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形和数， 数学， 物质， 现实世界， 辩证唯物主义， 运动

内容：

重新认识数学 是不可避免的

陈江

　　《辞海》：“数学——研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。” 现实世界又称现实宇宙、物质宇宙、物质世界、客观世界。所以，数学是研究现实宇宙（现实世界）的形和数的科学。

　　恩格斯在《反杜林论》中说：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。……纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”他又在《自然辩证法》中说：“数学——辩证的辅助工具和表现形式。” 华罗庚《数学的用场与发展》：“数学是从物理模型抽象出来的，它包括数与形两方面的内容。” 更确切地说，纯数学（模型）是从现实世界（现实宇宙）的物质模型抽象出来的形、数统一或相结合几何形式的理论科学模型——物理学模型，它是现实世界物质内容的科学形式——公理化的数、形统一或相结合的动态几何学形式表现（表示），其物质内容与数学科学形式表现相统一。所以，纯数学或数学科学（模型）就是现实宇宙的物理学（模型）。

　　世界统一于物质（世界物质统一性原理是马克思主义哲学的基石）^[1]。就是说，辩证唯物主义把现实世界的问题统一简化为物质问题。我们在现实世界的物质实践中直接经验到（看到或体验到）物有形，而用形刻画（表示）物，或者说形是从实物抽象得来的；再为形配数（即形数结合），从而形有数，以定量刻画物。形的本质是物，数的本质是等画物也^[2]。

　　运动是物质的存在形式。就是说，动者是物，物是动者；真实的现实世界（现实宇宙）是绝对运动的，没有绝对不动的物质。动的形是数之根。因此，所谓现实世界的数学模型，也就是形、数统一或相结合刻画物质宇宙的动态几何学模型。

　　但是，这种“动”的数学根本观念在现行的数学教程教材中还没有出现过。所以，重新认识数学，即重新认识现实世界的形和数，是不可避免的；重新认识现实世界的数学模型——形数结合几何学模型，是不可避免的。

中国大学MOOC（慕课）《走近数学——数学建模篇》简介视频的截图

　　李大潜院士说：“世间的万事万物都有数和形这两个侧面”^[3]，“数学研究的对象只是有关现实世界的数学模型。”有没有被颠覆的感觉？^[4]（参见中国大学MOOC（慕课）《走近数学——数学建模篇》的简介视频） 

　　恩格斯说：“数学。辩证的辅助工具和表现形式。”又：“我们所面对着的整个自然界形成一个体系，即各种物体相互联系的总体，而我们在这里所说的物体，是指所有的物质存在，……这些物体是互相联系的，这就是说它们是相互作用着的，并且正是这种相互作用构成了运动。”（恩格斯.自然辩证法(中译本)[M].北京: 人民出版社,1971：3；54.）

　　假设：“现实世界只有一个”，那么，整个现实世界（整个现实宇宙或整个自然界）的数学模型是怎样表现出来的呢？

宇宙距离阶梯┃ 本图中天文观测结果实证的宇宙距离阶梯的来源：[美]S.温伯格著. 《引力论和宇宙论——广义相对论的原理和应用》. 邹振隆、张历宁译，科学出版社，1980：491—492页.

　　以假设或公理——“宇宙只有一个”为出发点的理论演绎，其导出形数统一或相结合几何学形式表示的整个现实宇宙标准原子及其亚原子内部物质基本粒子群相互作用之于量子场的“宇宙距离阶梯”态构^[5]的数学模型。根据该数学模型可作出科学的预言：暗物质一定存在于宇宙距离阶梯的第①垂直条下方补足其天文观测缺失部分的位置（这将是未来天文观测发展的新方向）；以及预言物质四极矩和多极矩、测不准关系、Zº粒子和W^±粒子的相互作用结构出现在宇宙距离阶梯某相邻垂直条之间的一定位置等。（我们地球处于近宇宙外缘的第①垂直条而对应于目前既有的宇宙距离标尺的最下端，第⑤垂直条上端最亮星系则是处于宇宙中央位置。）详参《重新认识现实世界的数学模型》一文。

陈江：重新认识现实世界的数学模型zhuanlan.zhihu.com

参考文献

1. [1] ^《辩证唯物主义是中国共产党人的世界观和方法论》[J]. 《求是》杂志，2019-01. https://mp.weixin.qq.com/s/nhY25YuTUYGv-j4NHKi86A

2. [2] ^《万物之理：从混沌到有序》 http://zhuanlan.zhihu.com/p/89138447

3. [3] ^白峰杉、李大潜等. 慕课-《走近数学——数学建模篇》1.1节. 全国大学生数学建模竞赛组委会.  https://www.icourse163.org/learn/0701CUMCM001-1001674011/wapLearnVideoDetail/?id=1211399035&cid=1214027781

4. [4] ^白峰杉、李大潜等. 慕课-《走近数学——数学建模篇》简介. 全国大学生数学建模竞赛组委会.  http://www.icourse163.org/course/0701CUMCM001-1001674011
   

5. [5] ^陈江. 《物的数论》. [微信公众ID：DAO-SSJH]对称性论. http://mp.weixin.qq.com/s/40PHaZmJY48voMIl5DGMjg